六 构件的计算长度和允许长细比

计算长度在钢结构设计中是经常出现的一个术语。那么什么是计算长度呢？这并非用一两句话就能说清楚的。大家可以查看规范 P.3 页上的术语解释，上面写着：构件在其有效约束点之间的几何长度，乘以考虑杆端变形情况以及所受荷载情况的系数后得到的等效长度，这个等效长度是用于计算长细比的。同时，在计算焊缝连接强度时所采用的焊缝长度也是计算长度。事实上这句话可简化为：用于计算长细比的是等效长度。那什么是等效长度呢？它就是等效欧拉柱的长度。而所谓的欧拉柱，指的是两端为铰支的轴心受压柱。

我们在前面一节提到了欧拉柱。理想状态下的欧拉柱，其临界荷载为：

，将截面惯性矩用

为截面面积和截面回转半径)替代，可以得到：

该式也可以写为

，再引入稳定系数， 显然

，即稳定系数是长细比

的函数。如果截面应力小于临界应力，即

，则柱的稳定是可以保证的。也即

这是我们所熟悉的计算轴心压杆稳定的公式的来源以及基本运算的思路。在实际运用当中，首先要求出长细比，接着通过查表获取稳定系数，之后就能得到结果。当然，规范所给出的稳定系数实际上已经将各种缺陷的影响考虑在内，并且进行了折减，与此同时，屈服应力也被改换成了设计应力。

不同边界条件（约束条件）所对应的临界荷载是不一样的。图.9展示了几种具有代表性的临界荷载解答。倘若我们运用

可以得到统一的计算式，即我们能够查阅一个稳定系数表，这给实际计算带来了很大的便利。其中，l0 为计算长度。

计算长度系数的情况如下：从图.9 可以看出钢结构柱计算长度，对于两端简支的杆，其计算长度为杆的几何长度，此时计算长度系数是 1；而对于一端固定、一端简支的杆，其计算长度系数是 0.7（实际运用取 0.8）。计算长度系数选取的正确与否会直接影响到稳定验算的正确性，所以必须慎重决定。

具体见规范的 5.3.2 条。

框架柱的计算长度，本次新规范进行了两点修正。其一，对于有支撑的框架，依据抗侧移刚度的大小，将其分为强支撑框架和弱支撑框架。其二，在计算框架梁的线刚度时，增添了梁远端约束的影响系数。并且规定，当柱与基础为铰接时，平板柱脚的 K2 取值为 0.1。事实上，加拿大的研究和实验表明：对于通常被视为典型的铰接的平板柱脚，其仅中部有两个螺栓。这种平板柱脚实际上具有很强的嵌固作用。而 0.1 这个取值显然是偏低的。

强支撑与弱支撑的判别，在实际进行计算时较为烦琐。然而，通过一些实际的计算结果可以得知：按照以往的惯例所设置的支撑，都属于强支撑。例如有一个计算实例[2]，是 6 层的办公楼，其层高为 4 米，跨度为 8 + 4 + 8 米，纵向长度为 60 米，柱距为 6 米，仅设置了 4 片交叉支撑。经计算得出，使用 2L80X8 角钢就能够满足强支撑的要求。可以认为实际结构中的框架，只要设置了支撑，那么绝大部分的框架都是无侧移框架。

规范规定了受压构件的允许长细比，通常不宜超过 150。目前仍沿用前苏联的规范。在上世纪八十年代以前，我国的钢结构主要用于冶金企业的厂房，这些厂房大多荷载大且环境恶劣，所以对长细比要求严格一些是合理的。但与国际上多数国家相比，我国的规定偏于保守。现在世界上多数国家的规范都将受压构件的长细比控制在 200 以上。美国的情况是[4]，英国为 200钢结构柱计算长度，法国和日本是 250。很明显，我国的规范数值偏低。因为钢结构的承载力比较高，在很多场合是构造要求起到控制作用，像管道支架等，长细比就能够适当地放宽一些。我国的《网架结构设计与施工规程 JGJ7 - 91》规定压杆的长细比是 180。笔者认为长细比需要规定得更为细致，应该划分出更多的区段，如此一来，设计者在使用时会更加方便。

另外需要注意的是，对于多层和高层的钢结构房屋，在基本地震烈度达到 6 度及以上（也就是需要考虑抗震的情况下），框架柱的长细比都小于 120。并且这是强制性条文，其具体规定可在 GB50011 中查看。