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杆件自身轴向变形的影响被忽略。2）位移法的基本思路：对体系施加无穷刚臂和侧向支座，从而使结构变为没有富余自由度的完全超静定结构。

合结构力学中的位移法，从图中可以看出体系的未知数个数（被人为约束的自由度个数）为：位移法的正则方程组中，转角有 16 个，6 个侧移有 78 个，总共 8 个。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论 v 对临界状态的框架变形状态组成正则方程组。所有节点上的外荷载在基本体系的附加约束中不会引起任何反力，所以方程组是齐次的，具体如下：自由度 1 有其平衡方程，自由度 2 有其平衡方程，自由度 n 有其平衡方程，这就是正则方程组，且常数项都为 0。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论指出，框架的屈曲方程为 v 上式等于 0 时，Z1、Z2、…、Zn 等于 0，此时体系没有任何位移，框架也没有失稳。

框架失稳的条件是位移未知数的系数行列式为 0 ，所以框架会失稳 。而框架的屈曲方程为 ：通过上述行列式为 0 ，能够求解出临界荷载 P 。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论说明：关键在于确定这些系数的表达式 rij ；rij 的物理意义为：当 j 自由度上有单位位移作用时，在被约束的自由度 i 上会产生反力；在这种情况下，由于轴向力的存在（针对杆轴而言），rij 不再是常数，而是杆件轴向力的函数。结构力学中的内容与此不同，结构力学位移法里的此系数是常数。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中，设框架里有某压杆 AB，在失稳之前处于状态（a），刚架失稳时则为状态（b）。5 - 2 讲的是受压杆件。

1）关于转角位移方程的推导：需注意剪力以 y 轴正向为正，弯矩以顺时针为正。任取一个长度为 x 的隔离体，挠曲线微分方程可列为：其中还有：接着令：这样就有：其通解为：由边界条件可得：变形曲线方程为：利用边界条件能得出转角位移方程：上式显示了杆件端弯矩与转角位移以及平动位移之间的关系。从这种关系能够明确杆件在产生单位位移时所需要的端弯矩，也就是刚度系数 rij 。

I. 由单位转角引起的反力为 1abNNlEIQaQbMa = 1abNNlEIMa。

蒙古科技大学的钢结构稳定理论为 1abNNlEIQaQbMaMb；内蒙古科技大学的钢结构稳定理论为 1abNNlEIMaMb；由单位线位移引起的反力为 1abNNlEIMaMa；内蒙古科技大学的钢结构稳定理论为 1abNNlEIMaMbMa；横梁中单位转角的反力矩（无轴力）ablEIbMaQbMaa = 1Qa。

内蒙古科技大学的钢结构稳定理论 ablEIbMaMaa = 1Mb 能够证明，在有轴力的杆端力表达式里，当 N 等于 0 时，也就是 0 时，Ma 就是无轴力时的 Ma。这些结果可以直接运用到刚架稳定分析的位移法当中。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论，即 1abNNlEIQaQbMaablEIbMaQbMaa = 1Qa = 1abNNlEIQaQbMa，该理论可能存在失稳模式。

因为 Z1 与其他因素相互关联，所以只有 Z1 一个未知数。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论存在两种模式，一种是通用的对称失稳模式，另一种是通用的反对称失稳模式；同时，单层刚接门式刚在这方面也有相应的情况。

9、框架发生对称失稳时（依据对称性简化为如下模型）：HEIbPZ = 1EIcl/2，这是内蒙古科技大学钢结构稳定理论的内容；框架发生反对称失稳时（依据对称性简化为如下模型）：HEIbPZ = 1EIcl/2，同样是内蒙古科技大学钢结构稳定理论的内容。3）刚架计算长度系数的确定：通过前面介绍的屈曲方程钢结构稳定，能够求得在一定梁柱线刚度比 ib/ic 情况下的值。计算长度系数是内蒙古科技大学钢结构稳定理论中的内容。在该理论中，梁柱线刚度比是一个重要的参数。所以，只要给出不同的梁柱线刚度比 k1 = ib / ic 值，就可以求出相应的结果。

同的值，所以能够构造出在各种情况下的计算长度系数表格（在规范中）。7. 侧移失稳时，转角大小不但相等，而且方向相同。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论回顾了转角位移方程，通过求解得到了 Ma 和 Mb 。

内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中：C 是与近段转角相对应的抗弯刚度系数；S 是与远端转角相对应的；S 与 C 的比值为弯矩传递系数。C、S、C/S 随某些因素的变化关系如下：内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中，C、S 的定义域为（0，2）。随着 P 与 PE 的增加，近端转角的抗弯刚度系数 C 会降低，同时远端 S 会提高。当轴向压力为 0 时，C4 以及 S2 还有 S 除以 C0.5 的情况，就相当于受弯构件，这在图中用虚线表示。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中，在无侧移失稳时：该大学的钢结构稳定理论借助受弯构件以及压弯构件。

通过建立 A 点的平衡方程，将与 A 点有关的梁端和柱端力矩代入内蒙古科技大学钢结构稳定理论中的相关方程。其中涉及到件的转角位移方程。令一个比值表示 AB 柱上端梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，这个比值反映了梁对柱的约束刚度。则上式同理，对于 AB 柱的下端 B 点有如下关系：内蒙古科技大学的钢结构稳定理论表明，刚架的屈曲方程为：把 C、S 的三角函数代入，并令某值，经整理后得到关于计算长度系数的屈曲方程。此方程就是钢结构设计规范附录中无侧移刚架计算长度系数的计算公式，可通过数值方法求解。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论。

计算长度系数可通过下面的计算公式来计算，也可通过下面的图形曲线得到。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中，在侧移失稳时，利用受弯构件和压弯构件的转角位移方程，能够得到与 A 点有关的梁端和柱端力矩。其中建立关于 A 点侧移角的平衡方程：内蒙古科技大学的钢结构稳定理论将各端弯矩代入后，令表示 AB 柱上端梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值，那么上式就是这样的情况。同理，对于 AB 柱的下端 B 点也存在类似的关系，上述两个情况。

有 14 个方程，涉及三个未知数，还需要再建立一个方程。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论需要建立柱本身的平衡方程，这样的平衡方程可以写成：此时由三个方程构成一个关于 AB 杆两端转角 A、B 和相对位移的方程组。当方程组有解时，其系数行列式为 0。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论将 C、S 的三角函数代入，并且令某条件成立，经过整理后得到关于计算长度系数的屈曲方程，此方程就是钢结构设计规范附录中侧移刚架计算长度系数的计算公式，能够通过数值方法进行求解。内蒙古科技大学有钢结构稳定理论相关内容。

刚架整体的 P - 效应（二阶效应）5 - 4 ，结构稳定理论中，有侧移刚架在竖向和水平荷载共同作用下，柱顶会产生侧移。此时，竖向荷载会给刚架产生一个附加的外弯矩 P ，这个附加弯矩会继续增大侧移，降低弹性刚度，这种现象被称作 P - 效应或二阶效应。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中也有涉及。刚架稳定会受到一定影响，尤其在高层结构中不可忽视。对于整体刚架而言，外力与柱端反力需满足平衡条件，即内蒙古科技大学钢结构稳定理论所涉及的情况。柱的侧移角为某个值，侧移为 lc 时，左柱与右柱的力平衡方程为：（具体方程内容未给出）。将上述两式相加，并代入前面关于柱的相关内容。

端反力，可知：通过上节的转角位移方程能够得到 v 端弯矩，并且代入后可得：(1)()内蒙古科技大学钢结构稳定理论。由 B 点、C 点的力矩平衡，能够分别得到：(2)(3)。由(1)(2)(3)式可以解出转角 A、B 和侧移角。上式就是刚架二阶弹性分析的荷载 P 与侧移角的关系式，同时将 P - 效应和 P - 效应都考虑在内了。C、S 体现了 P - 效应的影响钢结构稳定，并且上式分母中最后一项也体现了 P - 效应的影响。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论 v 若将柱轴力 P 对抗弯刚度的影响忽略掉，选取 C4、S2（也就是忽略 P - 效应），并且梁柱线刚度比 K11.0，那么二阶弹性分析（仅考虑 P - 效应）的近似公式为：v 要是只进行一阶弹性分析，如同结构力学位移法求解内力那般（让公式中的柱轴力 P 为 0），就能够得出此时荷载 P 与侧移角的关系：此时的侧移角完全是由水平力 P 所引发的。内蒙古科技大学的钢结构稳定理论中，当 0 时，因为（1）（2）（3）三式的系数行列式为 0，所以能得出有侧移刚架的分岔屈曲荷载为：把（a）（b）（c）（d）四个临界荷载与侧移角的关系式绘制成曲线形式。（a